Российский борец греко-римского стиля, олимпийский чемпион 2020 года, двукратный чемпион мира, чемпион и призёр чемпионатов России, двукратный чемпион Европы, обладатель Кубков Европейских наций, обладатель Кубков мира, Заслуженный мастер спорта России.
Член сборной команды страны с 2013 года. На предолимпийском чемпионате планеты в Казахстане в 2019 году в весовой категории до 97 кг, Муса Евлоев помимо звания получил также олимпийскую лицензию для своего национального Олимпийского комитета.